Para que servem os números?

Neste artigo vamos relatar as atividades desenvolvidas por um dos grupos que compunha o Curso de Férias: “Para que servem os números?”, coordenado pelo Prof. Leon Denis – DM\UFRPE, que aconteceu durante uma semana, no mês de julho deste ano, no Departamento de Educação da UFRPE. Este grupo, de nome “Eu adoro fazer isso”, foto ao lado, trabalhou estes problemas com o auxílio da tutora Sally Andria (canto direito figura 1A) aluna regular do curso de Lic Matemática da UFRPE.
O grupo iniciou suas atividades no laboratório (LACAPE-UFRPE) e decidiu começar a trabalhar no problema de calcular o raio da Terra. Os alunos discutiram como poderiam fazer isto, que ferramentas matemáticas poderiam utilizar e assim chegaram a um consenso, este problema poderia ser resolvido se eles conhecessem o comprimento de um arco da circunferência terrestre, e com isso poderiam usar seus conhecimentos de geometria e chegar a uma solução razoável. A técnica utilizada foi a mesma de Eratóstenes, que viveu entre os anos 276 e 194 a.C., que consiste em determinar um arco da circunferência terrestre fixando duas estacas em locais distintos e a partir dos tamanhos das sombras projetadas no chão pelas estacas determina-se o ângulo central determinado por este arco, figura 2A.
 Cada estudante desenvolveu um roteiro de pesquisa, descrevendo detalhadamente as etapas da experiência e o material que seria utilizado. Nesta experiência o material utilizado foi: duas estacas, três fitas métricas, dois relógios, dois aparelhos de comunicação (celulares), três blocos de nota e três canetas. Os estudantes se dividiram em três grupos, dois destes ficaram responsáveis pela fixação das estacas, a medição dos comprimentos das estacas e das sombras, enquanto o terceiro grupo ficou responsável por medir a distância entre as estacas. Tomou-se o cuidado de medir o tamanho das sombras simultaneamente, para evitar possíveis erros. Esta experiência foi registrada com fotos, figura 1B. De volta ao laboratório, os jovens pesquisadores uniram os dados recolhidos em campo aos seus conhecimentos matemáticos. Analisando os ângulos de projeção das estacas eles perceberam que a subtração entre eles seria o ângulo central desejado, que foi de 00°00’13’’, e como a distância entre as estacas foi de 378m, o comprimento da circunferência da Terra seria aproximadamente de 38.000km. E assim, o raio da Terra é aproximadamente 6.048km. Na segunda parte de suas pesquisas, o grupo tentou encontrar a distância da Terra à Lua. Desta vez, todos juntos fizeram um relatório. Eles perceberam que poderiam calcular a distância da Terra à Lua em função do raio terrestre. Mas este problema não era tão simples, eles precisavam de mais conhecimentos. Após muitas tentativas, os pequenos “cientistas” perceberam que se conseguissem um triângulo, tal que um dos seus lados fosse o raio da Terra e outro a distância do centro do planeta à Lua, poderiam descobrir a distância procurada usando relações trigonométricas. Este problema foi resolvido da seguinte forma: utilizando o tempo em que a lua completa uma volta ao redor da Terra (período orbital da Lua) e o tempo de duração do Eclipse Lunar, encontrou-se o ângulo formado pelas posições da Lua no inicio e no final do eclipse, com vértice no centro da Terra, figura 2B. A partir disso, usando relações trigonométricas encontramos a distância do centro da Terra à Lua em função do raio da Terra. Tal distância é de aproximadamente 57 vezes o raio da Terra.

Ei, você que adora jogar futebol, tênis, basquete ou qualquer outro esporte que use a bola já parou pra imaginar a matemática que tem nela? Pois é?! Um grupo de alunos da Rede Pública de Ensino (foto ao lado) que participaram do curso “Para que Servem os Números” realizado no mês de julho de 2011 no campus da UFRPE e orientados pela tutora Camila tiveram essa curiosidade. Tudo começou com uma pequena conversa sobre a quantidade de pentágonos e hexágonos que existem numa bola de futebol, a partir daí os alunos demonstraram curiosidade sobre o volume de cada bola e a área da superfície delas. De forma divertida e dinâmica os alunos estudaram a área externa das bolas de basquete, tênis, futebol e agora sabem calcular de qualquer outra esfera. Os volumes das esferas a caráter de curiosidade também foram estudados e discutidos. Utilizando a metodologia científica os alunos descobriram que cada aresta dos pentágonos e hexágonos da bola de futebol mediam quatro centímetros e que uma bola deveria possuir doze pentágonos e vinte hexágonos, sendo assim calcularam a área de um dos pentágono que neste caso é aproximadamente 27,7cm² e multiplicaram por 12, da mesma forma, encontraram a área do hexágono que é aproximadamente 40,8 cm² e multiplicaram por 20, assim chegaram a dois resultados equivalentes, um feito através da área externa e outro através da área total dos polígonos. Os “jovens cientistas” observaram que para cada bola a área desses polígonos deveriam ser diferentes, mas a quantidade deles não podia variar, pois não conseguiriam fechar a circunferência, sendo assim eles compararam a área externa de cada bola sugerida por eles e fizeram as relações equivalentes para que com esta mesma quantidade de pentágonos e hexágonos pudessem construir bolas de basquete, tênis, vôlei e outras mais. Quer sabe como procedeu essa relação? Pergunte a um dos nossos jovens talentos que participaram do curso, ou participe do próximo!