Para que servem os números?

Neste artigo vamos relatar as atividades desenvolvidas por um dos grupos que compunha o Curso de Férias: “Para que servem os números?”, coordenado pelo Prof. Leon Denis – DM\UFRPE, que aconteceu durante uma semana, no mês de julho deste ano, no Departamento de Educação da UFRPE. Este grupo, de nome “Eu adoro fazer isso”, foto ao lado, trabalhou estes problemas com o auxílio da tutora Sally Andria (canto direito figura 1A) aluna regular do curso de Lic Matemática da UFRPE.
O grupo iniciou suas atividades no laboratório (LACAPE-UFRPE) e decidiu começar a trabalhar no problema de calcular o raio da Terra. Os alunos discutiram como poderiam fazer isto, que ferramentas matemáticas poderiam utilizar e assim chegaram a um consenso, este problema poderia ser resolvido se eles conhecessem o comprimento de um arco da circunferência terrestre, e com isso poderiam usar seus conhecimentos de geometria e chegar a uma solução razoável. A técnica utilizada foi a mesma de Eratóstenes, que viveu entre os anos 276 e 194 a.C., que consiste em determinar um arco da circunferência terrestre fixando duas estacas em locais distintos e a partir dos tamanhos das sombras projetadas no chão pelas estacas determina-se o ângulo central determinado por este arco, figura 2A.
 Cada estudante desenvolveu um roteiro de pesquisa, descrevendo detalhadamente as etapas da experiência e o material que seria utilizado. Nesta experiência o material utilizado foi: duas estacas, três fitas métricas, dois relógios, dois aparelhos de comunicação (celulares), três blocos de nota e três canetas. Os estudantes se dividiram em três grupos, dois destes ficaram responsáveis pela fixação das estacas, a medição dos comprimentos das estacas e das sombras, enquanto o terceiro grupo ficou responsável por medir a distância entre as estacas. Tomou-se o cuidado de medir o tamanho das sombras simultaneamente, para evitar possíveis erros. Esta experiência foi registrada com fotos, figura 1B. De volta ao laboratório, os jovens pesquisadores uniram os dados recolhidos em campo aos seus conhecimentos matemáticos. Analisando os ângulos de projeção das estacas eles perceberam que a subtração entre eles seria o ângulo central desejado, que foi de 00°00’13’’, e como a distância entre as estacas foi de 378m, o comprimento da circunferência da Terra seria aproximadamente de 38.000km. E assim, o raio da Terra é aproximadamente 6.048km. Na segunda parte de suas pesquisas, o grupo tentou encontrar a distância da Terra à Lua. Desta vez, todos juntos fizeram um relatório. Eles perceberam que poderiam calcular a distância da Terra à Lua em função do raio terrestre. Mas este problema não era tão simples, eles precisavam de mais conhecimentos. Após muitas tentativas, os pequenos “cientistas” perceberam que se conseguissem um triângulo, tal que um dos seus lados fosse o raio da Terra e outro a distância do centro do planeta à Lua, poderiam descobrir a distância procurada usando relações trigonométricas. Este problema foi resolvido da seguinte forma: utilizando o tempo em que a lua completa uma volta ao redor da Terra (período orbital da Lua) e o tempo de duração do Eclipse Lunar, encontrou-se o ângulo formado pelas posições da Lua no inicio e no final do eclipse, com vértice no centro da Terra, figura 2B. A partir disso, usando relações trigonométricas encontramos a distância do centro da Terra à Lua em função do raio da Terra. Tal distância é de aproximadamente 57 vezes o raio da Terra.


 Ao final de cada descoberta os alunos ficavam maravilhados em ter conseguido solucionar o problema. Na busca de caminhos para responder a essas perguntas, os alunos revisaram muitos conhecimentos matemáticos, a exemplo de geometria plana, regra de três, trigonometria, entre outros. Aprenderam como desenvolver um relatório científico individualmente e coletivamente.
No último dia do curso, os alunos tiveram que apresentar a todos os outros participantes uma peça teatral onde relataram todo o trabalho desenvolvido por eles ao longo da semana.

 No fim de tudo os alunos começaram a pensar em como apresentariam os resultados encontrados da maneira mais simples e amigável. Assim decidiram encenar a peça de um modo extrovertido e cômico. Eles produziram um cartaz com as fotos da primeira experiência, montaram uma maquete representando o Eclipse Lunar e desenharam em um cartaz toda a ideia matemática que foi utilizada para descobrir a distância da Terra à Lua.

 “Agradeço aos idealizadores do Programa Jovens Talentos da Rede Pública, e todos os que se dedicaram para que o curso ‘Para quê servem os números’ tenha sido inestimável”
                                                                                                                  Sally Andria

 Esse texto é um resumo de um artigo publicado no JEPEX 2011-UFRPE, de título, Uma Experiência de alunos em Busca do Raio da Terra e a Distância da Terra à Lua, dos autores, Sally Andria Vieira da Silva, Erik Alves da Silva, e orientação de Leon Denis da Silva e Teófilo Viturino da Silva

Figura 1A.  Luan, Veruska, João, Wedson, Lucas, Adriele, Dani, Marcela e Sally (Tutora)

Figura 1B. Fotos dos alunos durante a realização de uma das experiências.

Figura 2B. Esboço do esquema utilizado para se calcular a distância da Terra à Lua

Figura 2A. Esboço esquema usado para se calcular o raio da Terra.